2017年福建农林大学作物科学学院610高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 已知平面区域
【答案】
, 则
，计算二重积分
因为区间[
]关于原点对称，上式中关于的被积函数为偶函数，所以
因为
所以
2． 计算下列曲线积分：
，其中L 为圆周
，其中
为曲线
，其中L 为摆线
2π的一段弧；
，其中
的一段弧；
，其中L 为上半圆周
沿逆时针方向；
，其中
沿逆时针方向。
【答案】（1）解法一：L
的方程即为
，于是
，故可取L
的参数方程为
是用平面y=z截球面
所得的截痕，从z 轴的正向看去，
，
，
是曲线
上由
到
；
；
上对应t 从0到
解法二：L 的极坐标方程为
，则
因此
。
（5）如图所示，添加有向线段OA ：y=0，x 从0变到2a ，则在由L 与OA 所围成的闭区域D 上应用格林公式可得
图
于是
（6）
由
的一般方
程
从0变到2π，于是
，可
得
，从而可
令
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