2017年华中师范大学教育信息技术协同创新中心731高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 下列结论中，错误的是（ ）.
A. 表示椭圆抛物面. B. 表示双叶双曲面
C. 表示圆锥面
D. 表示抛物柱面
【答案】B 【解析】表示单叶双曲面.
2． 设函数
其中n 为正整数，则
【答案】A
【解析】由题意得，
3． 已知
存在，则（ ）。
A.f x （x 0, y 0） B.0
C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C 【解析】由题意知
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。
4． 已知
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设
为x 轴负方向余弦，则
由方向导数定义知，f （x , y ）
5． 设
是锥面
被平面z=0及z=1所截得部分的外侧，则曲面积分
【答案】B
【解析】补上一曲面
的上侧，则有
6． 函数
A.-1 B.1 C. D.
在区域
上的最大值与最小值之积为（ ）。
在（0, 0）点处沿x 轴负方向的方向导数为
在点（0, 0）处沿x 轴负方向的方向导数为-2
则（ ）。
在点（0, 0）处连续
在区域
内无驻点，令
【答案】A 【解析】显然则由
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得
大值和最小值之积为
为最大值，为最小值，则最
7． 设
在D ：
上连续，则
。
A. 不一定存在 B. 存在且等于C. 存在且等于D. 存在且等于【答案】C
【解析】由积分中值定理，得
8． 设
则f （x ）在x=1处的（ ）。 （A ）左、右导数都存在 （B ）左导数存在，右导数不存在 （C ）左导数不存在，右导数存在 （D ）左、右导数都不存在 【答案】B 【解析】
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