2017年华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心731高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 下列命题中正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若
发散，收敛，则为正项级数，
，且
且
收敛，则收敛
，则收敛
，则
发散
收敛
【答案】D 【解析】
2． 设直线L 的方程为
，则L 的参数方程为（ ）
发散
发散，
发散。
A.
B.
C.
D. 【答案】A
，过点（1, 1, 1） 【解析】直线L 的方向向量为s=（﹣2, 1, 3）
3． 曲线L ：
在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。
【答案】A
【解析】解法一：投影柱面方程是一个三元方程，C 、D 两项表示的是曲线。而B 项中的方程中含x ，不可能是L 在xOy 面上的投影柱面方程。
解法二：由（2）得，上的投影柱面方程。
4． 当
A.
B. C. D.
时，若
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。代入（1）化简，得
为L 在xOy 面
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小，
是
阶无穷小，由题意可
知
，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
5． 己知幂级数
A. 0
B.-1 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】显然，幂级数敛区间的右端点，则a=-1。
在x>0处发散，在x=0处收敛，则常数a 等于（ ）。
的收敛半径为1，由题设条件可知，x=0为其收
6． 设平面曲线
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
，所围成的区域为D ，与x 轴围
【答案】A
【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称， 故所以
7． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
【解析】设l 的方向余弦为
，则
8． 设函数
A.2
B.1 C.-1 D.-2
【答案】A
【解析】由题意知，当x=0时，y=1,
9． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣
2
。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，
。
处的梯度向量为
为一常向量且
，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
由方程确定，则。
则必有（ ）。