2017年华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心731高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 二元函
数
A. 必要但非充分条件 B. 充分但非必要条件 C. 充要条件
D. 既非充分条件也非必要条件 【答案】D 【解析】例如和f y （0, 0）都不存在。而
在（0, 0）点的两个偏导数连续，事实上极限
2． 当
A. B. C. D.
时，若
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。，但在（0, 0）点处不和f y （0, 0）都存在（可用定义验证）不存在。
在点（0, 0）处连续，但在（0, 0）点处的两个偏导数
在
点
都存在的（ ）。
处连续是函
数
在该点处连个偏导数
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小
，
是
阶无穷小，由题意可
知
，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
3． 设曲线L 为椭圆
，其周长为，则等于（ ）。
【答案】C 【解析】由题意知
4．
设有空间区域（ ）。
【答案】C 【解析】由于是X 的偶函数，则
关于
面和。
面都对称，而
既是y 的偶函数，也
；
及
，则
5． 设三向量a , b , c 满足关系a+b+c=0，则a ×b=（ ）。
【答案】B 【解析】
6． 二元函数
在点（0, 0）处可微的一个充分条件是（ ）。
【答案】C
【解析】C 项中，因，故
即令
同理得
其中，α是
时的无穷小量，则
即 7． 设
在点（0, 0）处可微。 为球面
上半部分的上侧，则下列结论不正确的是（ ）。
【答案】B
【解析】对于第二类面积分，若曲线
（包含侧）关于x=0（即
做标面）对称，则
这里曲面
关于x=0对称，而A 、C 、D 三项中的被积函数
，关于X 都是偶函数，
则其积分为零，而B 项中的被积函数X 为X 的积函数，则
8． 设{
A. 若B. 若C. 若
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
存在 收敛
收敛，则存在常数p ＞1，使
存在，则
D. 若存在常数p ＞1，使