2017年华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心731高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
若函数
（ ）。
A.2sinx B.2cosx C.2πsinx
D.2πcosx 【答案】A 【解析】由题知，
，，
，故
，所以就相当于求函数
值点，显然可知当a=0，b=2时取得最小值，所以应该选A 。
2． 方程表示的旋转曲面是（ ）.
A. 柱面 B. 双叶双曲面 C. 锥面 D. 单叶单曲面 【答案】B 【解析】方程
将xOy 平面上
3．
设
所确定，则（ ）。
【答案】B
【解析】同一积分域上二重积分大小比较，只要比较被积函数的大小，而被奇函数为同一函
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则
，
的极小
可等价于
绕x 轴旋转一周所得的双叶双曲面。
，故原方程表示的曲面可看作是
，其中D 由不等式
数的不同方幂，关键是要确定在D 上由于直线
（即
）与圆
上
是大于1还是小于1。
在点（2, 2）处相切，
，从而有
则在区域D ：
则
。
4． 与直线L 1：（ ）。
A.x+y+z=0 B.x-y+z=0 C.x+y-z=0 D.x-y+z+2=0 【答案】B
【解析】解法一：设L 1的方向向量为s 1，L 2的方向向量为s 2，平面Ⅱ的法向量为n ，则n ⊥s 1，n ⊥s 2，所以
又因平面Ⅱ过原点，则方程为x-y+z=0.
解法二：过定点O （0, 0, 0）与L 1的方向向量s 1=（0, 1, 1）及L 2的方向向量s 2=（1, 2, 1）平行的平面Ⅱ的方程是
5．
设
是可微函数
，的值为（ ）。
A.0
B.2012 C.2013 D.2100 【答案】B
【解析】利用分部积分法，得
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即直线L 2：都平行，且过原点的平面π的方程是
，即
的反函数，
且
则
6． 曲面
A.48 B.64 C.36 D.16 【答案】B 【解析】设
，则
该曲面在点令令 7． 级数
A. 当B. 当C. D. 当【答案】D 【解析】当于零，则级数时，级数 8． 已知
A. B.
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上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（ ）。
处的切平面方程为
得得
，令，故
（λ为常数）（ ）。
得
。
时条件收敛 时条件收敛 时绝对收敛
时条件收敛
时，级数
收敛，而
发散，故当
时，级数
则（ ）。
在点（0, 0）处连续
为交错级数且
，而当
条件收敛。
单调递减趋
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