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一、计算题

1． 受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点A （图a ）处的应力状态如图（b ）所示。当容器承受最大的内压力时，

用应变计测得

，泊松比v=0.3，许用应力

。已知钢材的弹性模量

。试按第三强度理论校核A 点的强度。

【答案】根据广义胡克定律得:

因此A 点的应力为:

故A 点的主应力根据第三强度理论校核:

且

因此，该容器不能满足强度要求，容器不安全。

2． 如图所示圆截面杆，F 2和T 作用， 受荷载F 1、试按第三强度理论校核杆的强度。已知:F 1=0.7kN，F 2=150kN，T=l.2kN·m ，d=50mm，l=900mm，容许应力

。

图

【答案】此为拉弯组合变形结构

3． 如图所示，压杆为圆截面杆，两端约束均可简化为（球）铰支座。己知杆长l=703mm，直径d=45mm; 材料为45号钢，σs =350MPa，σp =280MPa，E=210GPa; 中柔度杆临界应力公式为

:

，其中a=46lMPa，b =2.568MPa; 最大工作压力P max =41.6KN，规定的安全系数

[nst ]=10，试校核其稳定性。

图

【答案】横截面惯性半径

则有λ2<λ<λ1，所以该压杆为中柔度杆，则 临界应力为

综上述，该杆满足稳定性要求。

4． 各单元体上的应力如图所示。试用解析法求各单元体的主应力大小和方向，再用应力圆法校核，并绘出主应力单元体。