2017年中国石油大学(北京)材料力学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 钢制立柱上承受纵向载荷P ，如图所示。现在A 、B 、C 、D 处测得x
方向的线应变
。若已
知钢的模量E=ZooePa。 试求:（1）力P 的大小; （2）加力点在yOz 坐标中的坐标值。
图
【答案】由胡克定律可以知道A 、B 、C 三点沿x 方向的正应力
将偏心载荷P 向形心简化得到轴力P 、绕y 轴弯矩M y 和绕z 轴弯矩M z ，那么A 、B 、C 各点应力可以表示成
从中解出而
，于是得
即加力点yoz 坐标中的坐标值是（-25, -17）。
2． 直径d=25mm的钢圆轴，承受扭转外力偶矩Me=150 N.m。轴在受扭情况下，在长度为1的AB 段与外径D=75mm、壁厚
的钢管焊接，如图所示。焊接后，卸除外力偶矩
，己知
钢的切变模量为G ，试求AB 段内轴和钢管横截面上的最大切应力。
图
【答案】轴在外力偶矩设焊接后，卸除为:
,
的作用下，A 、B 两截面的相对扭转角由胡克定律得
，管与轴之间相互作用的力偶矩为
, 即，
，则在M 作用下，轴和管的扭转角分别
变形几何关系为:其中，解得:
管和轴的抗扭截面系数分别为:
，整理得
故AB 段内轴的最大扭转切应力:钢管的最大扭转切应力
3． 已知简支梁弯矩方程和弯矩图如图1所示。其中:
试:（l ）画出梁上的载荷; （2）作梁的剪力图。
图
【答案】根据弯矩、剪力和载荷集度的微分关系，分别对M （x ）求一阶、二阶导数，可得到梁的剪力方程和荷载集度:
（1）作载荷图，根据弯矩图可知，在x=0截面上有一正弯矩根据剪力方程可知：
在
截面左侧，剪力等于
，右侧截面剪力等于
由此可判断在截面上有向下
集中力ql 的作用。
由弯矩方程的二阶导数可知：综上，绘制荷载图，图2（a ）所示。 （2）作梁的剪力图
根据以上所得梁荷载图绘制剪力F s 图，如图2（b ）所示。
图2
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