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一、计算题

1． 一边长为10m 的正方形平板，变形后各边仍为直线，其形状如图1所示。试求平板在板平面内的主应变及其方向。

图1

【答案】将平板看作是一单元体，则该单元体各面上的应变由图1可知分别为:

根据主应变计算公式可得平板在板平面内的主应变大小为:

主应变的方位:

2． 边长a=5mm的正方形截面的弹簧垫圈，外圈的直径D=60mm，在开口处承受一对铅垂力F 作用，如图1所示。垫圈材料的许用应力载。

，试按第三强度理论，计算垫圈的许可荷

图1

【答案】如图所示，为垫圈的受力分析，可知在任意截面E 的内力:

图2

扭矩:弯矩:

故可知任意截面E 的应力分量。

又正应力:切应力:

，则

根据根据第三强度理论可得:

整理得:

取

为了获得F 最大值，需使其取得最小值。令

即

为其最大值，则:

故取许可载荷

，且当

时

3． 试判断图示各截面的弯曲中心的大致位置。若图1所示横截面上的剪力F s 指向向下。试画出这些截面上的切应力的指向。

图1

【答案】弯曲中心为截面内切应力所构成的合力的作用点，故弯曲中心A 必位于: （l ）横截面的对称轴上，或截面的反对称点处; （2）横截面具有两根对称轴，两对称轴的交点;

（3）由两个狭长矩形组成的截面，两狭长矩形中线的交点。

故图1中所示各截面弯曲中心的大致位置和切应力方向分别如图2所示。