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一、计算题

1． 试求图所示悬臂梁B 点的挠度y B 。

图

【答案】根据位移互等定理，B 点的挠度y B 等于大小和方向相同的力作用在B 点时，在c 点所引起的挠度为

故

2． 试验证下列截面的塑性弯曲截面系数W s 与弹性弯曲截面系数W 的比值: （l ）直径为d 的圆截面

（2）薄壁圆筒截面（壁厚δ<<平均半径r 0）

【答案】（l ）圆形截面的塑性弯曲截面系数:

弹性弯曲截面系数:故两系数比值:

（2）薄壁圆筒横截面如图所示的圆环截面。

图

S c 、S t 分别为横截面的中性轴上、下两部分面积对中性轴的静矩（均取正值）。而环形截面的中性轴为对称轴，因此S c =St 。取微面积dA ，则截面的塑性弯曲截面系数:

设该薄壁圆筒的内外径分别为d 、D ，于是其弹性弯曲截面系数:

综上，两系数比值：

3． 图1中所示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，

22

已知 l=1m，A 1=A2=100mm，A 3=150mm，F=20kN。试求c 点的水平位移和铅垂位移。

图1

【答案】（l ）求各杆轴力

对杆AB 进行受力分析，如图2（a ）所示，由平衡条件:

可得各杆轴力:（2）计算各杆变形量

根据胡克定律可得各杆的伸长量:

（3）各杆的变形关系如图2（b ）所示。杆1和杆2变形时，刚性杆AB 平动，故其上C 点的位移与A 点相同，根据几何关系即可得到C 点: 水平位移:

铅垂位移:

图2

4． （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变应变

。

等于直径方向的线

（2）一根直径为d=10mm的圆截面杆，在轴向拉力F 作用下，直径减小0.0025mm 。如材料的弹性模量E =210GPa，泊松比v=0.3。试求轴向拉力F 。

（3）空心圆截面钢杆，外直径D=120mm，内直径d=60Inln，材料的泊松比v=0.3。当其受轴向拉伸时， 己知纵向线变ε=0.001，试求其变形后的壁厚δ。 【答案】（l ）设杆横截面的直径为d ，其周线的长度:由线应变的定义可知，圆截面杆沿直径方向的线应变为线的长度为

。

因此，沿圆周方向的线应变为:

即受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变εz 等于沿直径方向的线应变εd 。 （2）杆件横向线应变为:

，当直径的改变量为Δd 时，圆周