2017年中国农业大学材料力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示的矩形截面悬臂梁受均布切向载荷q ，己知弹性模量E ，求A 点的铅垂位移△A V 和轴向位移△AH 。
【答案】本题是杆上表面受切向力求指定点位移问题，这实际上是组合变形问题，计算时与对其他类型载荷一样 必须把力向杆轴线简化，然后就是对简化所得各力分别研究各力的作用。 将均布切向载荷q 向轴线简化，得一均布轴力q 和均布力偶含动，如图（b ）所示。 均布轴力q 使梁伸长，即A 点将有一轴向位移
在分布力偶作用下，在自由端产生的挠度和转角可用图乘法求得，为此可在自由端分别加单位力
和单位力偶，并画出载荷和单位力弯矩图，如图（c ），（d ）和（e ）所示。
所以A 点轴向总位移
A 点铅垂位移
2． 试绘制图1所示梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）根据平衡方程求得之支反力:（2）剪力图和弯矩图分别如图2（a ）（b ）所示。
（a ） （b ）
图2
3． 如图所示，构件由直径为d 的钢杆套在一根外径为D ，内径为d 的铜管中，并用两个直径为d 0的铆钉联接而成。钢的弹性模量、线膨胀系数、横截面积分别为E s 、a s 、A s ，铜的弹性模量、线膨胀系数、横截面积分别为E c 、a c 、A c 。设如此联接后温度升高了ΔT 。求铆钉内的切应力τ。
图
【答案】杆件的温度变形分别为: 钢杆铜管
轴力引起的变形分别为： 钢杆铜管
变性协调方程：切应力
由以上各式解得：
4． 一直径d=20mm的实心钢圆轴，承受轴向拉力F 与扭转力偶矩M e 的组合作用，如图所示。v=0.3，己 知轴材料的弹性常数E=200 GPa，并通过45°应变花测得圆轴表面上a
点处的线应变为
试求F 和M e 的数值。
图
【答案】（l ）圆轴上的轴向拉力:
（2）受扭圆杆横截面上的最大切应力
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