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一、计算题

1． 一悬臂梁长为900mm ，在自由端受一集中力F 的作用。梁由三块50mmx100 mm的木板胶合而成， 如图所示，图中Z 轴为中性轴。胶合缝的许用切应力[τ]=0.35 MPa。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载 [F]，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。

图

【答案】分析可知梁内的最大剪力F Smax =F，最大弯矩值发生在固定端截面处，M max =Fl。 在木板胶合缝处，根据剪应力强度条件：其中惯性矩:

中性轴以上部分截面对中性轴的静矩:则

解得：

在此荷载作用下，梁内的最大弯曲正应力:

2． 蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为Q235钢。连杆所受最大轴向压力为465kN 。连杆在摆动平面（xy 平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支; 而在与摆动平面垂直的xz 平面内发生弯曲时，两端 可认为是固定端。试确定其工作安全因数。

图

【答案】连杆横截面的几何特性:

Q235钢

因

在xy 平面内弯曲时连杆的柔度

在xz 平面内弯曲时连杆的柔度

所以计算在两个方向上产生弯曲时的临界载荷，都要用经验公式，并且只需计算在柔度较大的方向上产生弯 曲时的临界载荷。（因它比在柔度较小的方向上产生弯曲时的临界应力小），即

工作安全因数

3． 图1所示各结构材料均为线弹性，其弯曲刚度为EI ，拉杆的拉伸刚度为EA ，不计剪力的影响，试计算结构内的应变能。

图1

【答案】（l ）建立如图2（a ）所示的坐标系。由平衡条件求得支反力:

得梁BC 的弯矩方程:

梁的应变能为:

（2）建立如图2（b ）所示的坐标系，得刚架的弯矩方程: AB 段

BC 段

忽略BC 段由于压缩引起的应变能，故刚架内的应变能为:

图2