2017年浙江大学地球科学学院601高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 求面密度为
【答案】
的均匀半球壳
对于z 轴的转动惯量。
2．
设均匀柱体密度为
，占有闭区域
，求它对于位于点
M 0（0, 0, a ）（a>b）处的单位质量的质点的引力。
【答案】由柱体的对称性和质量分布的均匀性知F x =Fy =0，引力沿z 轴的分量
3． 己知水渠的横断面为等腰梯形，斜角
【答案】由题意知
又
得
。当过水断面ABCD 的面积为定值S 0时，求湿
周L （L=AB+BC+CD）与水深h 之间的函数关系式，并指明其定义域。
所
以
。
，而h>o
且，因此湿周函数的定义域
为
4． 求点（a ，b ，c ）关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点的坐标.
，关于yOz 面的对称点是（﹣【答案】（l ）点（a ，b ，c ）关于xOy 面的对称点为（a ，b ，﹣c ）a ，b ，c ），关于zOx 面的对称点为（a ，﹣b ，c ）
，关于y 轴的对称点是（﹣a ，b ，（2）点（a ，b ，c ）关于x 轴的对称点是（a ，﹣b ，﹣c ），关于z 轴的对称点是（﹣a ，﹣b ，c ）﹣c ）·
（3）点（a ，b ，c ）关于坐标原点的对称点是（﹣a ，﹣b ，﹣c ）.
5． 计算下列反常积分：
（1）（2）
【答案】（1）x=0为被积函数
的瑕点，而
收敛。
，而
因此
故
（2）记被积函数为当α＞0时，
，则当α=0时，
，因此当α≥0时，
故又
收敛。
令，得到
，又
故
6． 求底圆半径相等的两个直交圆柱面A ，则由对称性知全部表面的面积为16A 。
及所围立体的表面积。
上的那一部分的面积为
【答案】如图所示，设第一卦限内的立体表面位于圆柱面
故全部表面积为16R 。
2
图
7． 设
（1）（2）（3）（4）
不存在 不存在
均为非负数列，且
下列陈述中哪些是对的，那些是错的? 如果是对的，说明理由；如果是错的，试给出一个反例。