2017年昆明理工大学质量发展研究院843高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设a 是常数，则级数
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 收敛性与a 的取值有关 【答案】C 【解析】由于则
常用的结论。
2． 当
A.
B. C. D.
时，若
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。
发散；若
，而
收敛
收敛，则
发散，则
收敛，又
发散，
（ ）。
都发散，这是一个
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小，
是
阶无穷小，由题意可
知
，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
3． 设有空间闭区域，
则有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故面对称，故 4． 级数
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
。因此答案选（C ）。
与关于zOx
的敛散性（ ）。
当当当 5． 若级数
A. B.
，则级数（ ）。
收敛
收敛 时，级数时，级数时，原级数为
发散； 收敛；
。当
时收敛，当
是发散。
C. D. 【答案】D
收敛
收敛
【解析】由题意得
由于
收敛，则
也收敛，则
收敛。
则（ ）。
【答案】D 【解析】由 7． 若级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 必发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】由于
8． 设有无穷级数
A 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与а有关 【答案】B
【解析】易知该级数为交错级数，故其收敛。又级数条件收敛。
6． 设向量a , b , c 满足关系式
可知
和
都收敛，则级数
故（ ）。
，则由和都收敛可知，绝对收敛。
，其中а为常数，则此级数（ ）。
发散，故原
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