2017年浙江大学数学学院601高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 计算
【答案】设
的近似值，则
取x=2，y=1，△x=﹣0.03，△y=0.05，可得
2． 下列各题中，函数f （x ）和g （x ）是否相同? 为什么
?
【答案】（l ）不同，因为定义域不同。 （2）不同，因为对应法则不同，
（3）相同，因为定义域、对应法则均相同。 （4）不同，因为定义域不同。 3． 设光滑曲线
【答案】根据题设条件得
即
取
故
4． 求下列函数f （x ）的
积分得
及f ’（0）是否存在：
由初始条件
知
且
在积分方程两端对x 求导，
得
过原点，且当
时
对应于
一段曲线的弧长为
求
.
【答案】（1）
（2）
由
5． 一金属棒长3m ，离棒左端xm 处的线密度的质量为全棒质量的一半。
【答案】[0, x]一段的质量为总质量为m （3）=2，要满足
6． 求对数螺线
【答案】
7． 求级数
【答案】由
的和。
得
将上式进行两次逐项求导，得
故
相应于
，求得
的一段弧长。
。
。问x 为何值时，[0，x]一段
知f ’（0）不存在。
8． 讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性：
【答案】（1）
当p>1时，
收敛；当
时，时，由
于时，级数
是交错级数，且满足莱布尼茨定理的条件，因而收敛且为条件收敛；
当
，此时级数发散，综上可知，当p>1时，级数绝对收敛；当
条件收敛；当
（2
）
收敛，即原级数绝对收敛。 （3）
则
而级数
发散，
由极限形式的比较审敛法知
发散，而
时，级数发散。
而级数
收敛，
由比较审敛法知
是交错级数且满足
莱布尼茨定理的条件，因而收敛，故该级数条件收敛。
（4）
则
由比值审敛法知
收敛，即原级数绝对收敛。
9． 设闭区域D 是由直线x+y=1，x=0，y=0所围成，求证
【答案】
令
依次与
，
，
则，在此变换下，D 的边
界
对应。. 后者构成
平面上与D 对