2018年大连海洋大学生物医学工程601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1．
已知（ ）
A.
B.
C. D.
【答案】D
【解析】AB 两项，
由于有可能是零解，
所以不能保证C 项，
由于
有可能为0,
所以不能保证
故
一定是通解.
一定是通解.
的通解形式为
因为
是II 元齐次线性方程组
的2个不同的解，若秩
则
的通解是
D 项，
因为肯定有
因此必是的非零解. 2．
设，E 为单位矩阵，则以下结论正确的是（ ）.
A.A-E 可逆 B.
当D.
当【答案】D 【解析】
由即
3． 设A 、B 均为n 阶矩阵，
且
A.
B.
C.r （A ）=r（B ）
D. 【答案】B 【解析】
由于（B ）=n,
C 项正确，
且故
.
不一定正确.
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时，A+E可逆 时, A+E不可逆
，可得
即矩阵A+E不可逆.
则下列命题中不正确的是（ ）。
对等式两边取行列式，得
若
C.A+E可逆
有
知ABAB=E, 又A 、B 均为n 阶矩阵，故A 、B 均可逆，则r （A ）=rD 项正确. 右乘A 得知A 项正确.
由于
不能推出AB=E,
例如
4． 设A
为（ ）.
A. 必有唯一解 B. 必定没有解 C. 必定没有无穷多解 D.A , B，C. 均不正确 【答案】C 【解
析】
或
有
解
因此矩阵
但
为m 维非零列向量，则非齐次线性方程组
当时，A 的列向量组线性无关，于
是
要么有唯一解，要么没有解.
5． 三阶矩阵A 的特征值全为零，则必有（ ）。
A. 秩r （A ）=0 B. 秩r （A ）=1 C. 秩r （A ）=2 D. 条件不足，不能确定 【答案】D
【解析】请考察下列矩阵
它们的特征值全是零，而秩分别为0, 1，2. 可见仅由特征值全是零是不能确定矩阵的秩的.
6． 设A 为三阶方阵
，
A.
为A 的伴随矩阵，
则
=（ ）。
B.3 C.6 D.9
【答案】D 【解析】因为
又
所以
二、填空题
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7． 设n
维向量
性相关，则_____
【答案】【解析】整理得因已知
满足是任意n 维向量，若线
线性相关，
存在不全为零的数
且
是任意向量，上式成立，
只需取
即
使得
则有
且令的系数为0，
即
8．
已知
【答案】3或-1 【解析】因
为
即由于
线性无关，故必有
因为
线性无关，若
线性相关，则_____.
线性相关，故有不全为0
的
使
不全为0, 所以上述齐次方程组有非零解. 系数行列式必为0, 于是
从而
9． 设A 是4×3矩阵.
且
【答案】2 【解析】
逆，则
有
故
而•
则=_____
由R （B ）=3知矩阵B 可
故r （AB ）=2.
10．
已知方程组
【答案】-1
【解析】对方程组的增广矩阵作初等行变换，有
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无解，则_____.
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