2018年大连海洋大学生物医学工程601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． n 阶矩阵A 具有n 个线性无关的特征向量是A 与对角矩阵相似的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】
若
即有
从而有
由P 可逆，
有
是A 的n 个线性无关的特征向量.
反之，若A 有n
个线性无关的特征向量
么，用分块矩阵有
由于矩阵 2．
已知
A.a=-2, b-6 B.a=2, b=-6 C.a=2，b=6 D.a=-2, b=-6 【答案】A
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则有可逆矩阵P
使
或
令
且满足
线性无关.
按定义知
那
可逆. 故即A
与对角矩阵相似.
是矩阵的特征向量，则（ ）。
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【解析】设是矩阵A 属于特征值的特征向量，按定义有即
有
3． 已知方程组
A.-1 B.10 C.1 D.2
【答案】
C
可见
有两个不同的解，则（ ）。
【解析】
线性
方程组
因为
Ax=b有
两个不
同的解有
无穷多
解
令
把
得
代入原方程组，有
因为
故知时方程组有无穷多解.
4． 某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为自由变量若取为
那么，正确的共有（
）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B
【解析】因为系数矩阵的秩
有
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故应当有2个自由变量.
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由于去掉两列之后，
所剩三阶矩阵为
不能是自由变量. 与
都不为
0,
因此
因为其秩与r （A ）不相等
，故
不是自由变量. 同理，
因为行列式
5． 设向量组
A.
B. C. D.
【答案】D
均可以是自由变量.
线性无关，则下列向量组中线性无关的是（
）。
【解析】
AB 两项，
由观察法易见
可知这两组中的向量均线性相关
. C 项
，
可设想为
两个向量线性表出，所以
关.
6． 设
线性相关的（
）。
A.
充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件
D. 既不充分也非必要条件
【答案】B
【解析】由己知条件知
当列式
时，行列式
所以
是向量组
向量组
线性相关，但
时仍有行那么
是
必线性相关.SP.
即
三个向量可以由
必线性相
线性相关的充分而非必要条件.
二、填空题
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