2018年大连海洋大学生物学601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1．
已知矩阵
那么下列矩阵中
与矩阵A 相似的矩阵个数为（ ）。 A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】二阶矩阵A 有两个不同的特征值1和3, 因此相同的特征值它就一定和相似，也就一定与A 相似.
（1）与（2）分别是上三角与下三角矩阵，特征值是1和3, 所以它们均与A 相似，又
可见（4）亦与A 相似. 而（3）与A 不相似.
2． 若A 、B 均为n 阶方阵，则（ ）是正确的.
A. 若AB=O.则A=O或B=O
B. C.
D.
【答案】D
【解析】A 项，由AB=0不一定有A=0或B=0,
例如
B 项，
有C 项
，D 项
，
•
AB=BA不一定成立；
则AB=0,
但
那么只要和矩阵A 有
3． 设
性相关的是（
）。
A.
B. C.
D.
【答案】C
【解析】由于
4． 下列二次型中正定二次型是（
）。
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由定义f 或A 不正定.
A 项，因B 项，因C 项, ，因 5．
已知
A.3 B.2 C.1
D.1 或3 【答案】D
故不正定. 故不正定.
故不正定
.
正定
均有
其中为任意常数，则下列向量组线
可知线性相关.
反之，若存在
使得
则
是A 的伴随矩阵，若则A=（ ）。
【解析】A 是4阶矩阵，那么由伴随矩阵秩的公式 可见
对矩阵A 作初等变换，有
若则秩
若则秩
若所以
则
时均有
秩
6．
已知4阶方阵关，若
的通解为（ ）。 A.
均为四维列向量，
其中线性无
为任意常数，那么
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】由
知