2018年大连海洋大学生物学601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为n
阶矩阵（ ）。
A. （ I ）的解是（II ）的解，（II ）的解也是（I ）的解 B. （ I ）的解是（II ）的解，（II ）的解不是（I ）的解 C. （II ）的解是（ I ）的解，（I ）的解不是（II ）的解 D. （II ）的解不是（ I ）的解，（ I ）的解也不是（II ）的解 【答案】A 【解析】
如果故
的解必是若
设
的解，
有
的解. 反之，
若
是
那
么
可得
的解，有
用
即
亦即是（I ）的解. 因此（II ）的解也必是（I ）的解.
2． 已知2n 阶行列式D 的某一列元素及其余子式都等于A ，则D=（ ）。
A.0
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】按这一列展开
，
列元素的代数余子式中有n 个为A ，n 个为一A ，从而行列式的值为零.
3． 下列矩阵中A 与B 合同的是（ ）。
A. B. C.
并注意到这一即
是
左乘可得
的解。
是A 的转置矩阵，对于线性方程组
必有
D. 【答案】C
【解析】由合同定义
：同号.
C 可逆. 知合同的必要条件是：且行列式
与
A 项，矩阵秩不相等；B 项中行列式正、负号不同，因此皆排除. C 项，矩阵A 的特征值为1, 2, 0, 而矩阵B 的特征值为1, 3, 0,
所以二次型
同的正、负惯性指数，所以A 和B 合同.
D 项，矩阵A
的特征值为惯性指数不同而不合同.
4．
设向量组
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
两向量组等价
由
B 项，
只有三个向量A 项，
因C 项，
因
5．
设
A.
如果
B.
如果C.
如果
D.
如果【答案】C
【解析】A 项，如
果
线性无关.
BD 两项，
考察向量组
中任意三个向量均线性无关，
但线性相关.
C 项，因为四个三维向量必线性相关，
如若
与与
有相. 正、负
矩阵B 的特征值为-1, -2，-2，从而：
线性无关，则与向量组
可以相互表出线性无关知
可排除.
等秩.
等价的向量组是（ ）。
线性相关线性相关
是二维非零向量，则正确命题是（ ）。 线性相关
线性无关，
则
不能用
线性表出，
则
中任意三个向量均线性无关，则
线性相关，
则
线性相关 线性无关 一定线性相关
可排除. 可排除.
线性无关
则
可知线性相
关
必可由
线
线性无关，则
性表出，
现不能被线性表出，
故必线性相关.
6．
非齐次线性方程组
中未知数个数为n , 方程个数为m ，系数矩阵4的秩为r . 则（ ）
A. B. C. D.
时.
方程组时.
方程组时，
方程组时.
方程组
W 解
有唯一解
有啡-解
有无穷多解 则方程组所以C 项，
当
的增广矩阵化为阶梯形矩阵时，阶梯形矩阵不为有解；B 项，当A 为方阵时方程组有惟一解的充要，
时
不一定等于r , 方程组不一定有解；D 不一定有解.
方程组
【答案】A 【解析】A 项，
由于
0的行数为m
,
条件是矩阵A 可逆，
即项，当
时，
不能保证
二、填空题
7．
已知
【答案】
，
若X 满足AX+2B=BA+2X，那么X =_____.
2
【解析】由己知AX+2B=BA+2X，得
由于
可逆，
故那么
8． 设n 阶矩阵a 的各行元素之和均为零，且A
的秩为
【答案】【解析】
由
的各行元素之和为0,
知
知方程组
为
的基础解系只含有的非零解，则方程组
.
则线性方程组的通解为_____.
个解向量. 又矩阵A
的通解为.