2018年大连海洋大学生物学601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1．
是齐次方程组
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B
【解析】n 个方程n
个未知数的齐次方程组又是
2． 设A 是n 阶矩阵，经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B ，则下列结论：
同解； 同解；
中正确的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】A 经过若干次初等行变换得B. 即存在可逆阵P ，
使故
有
之
.
注意
：
故
有非零解的（ ）。
有非零解能保证
但时得
故
可见
：
充分条件并非必要条件.
（P 是若干个初等阵的积）
反
成立.
两边左乘P ,
有
故两边左乘
不成立.
成立. 又若存
在
得因为
故
使必
有同解
不成立.
又若
不一定为1,
故
3． 设A 、B 为n 阶矩阵，考虑以下命题：①A 与B 等价；②A 与B 相似；③A 与B 合同；A 与B 为正定矩阵.
用“
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】若A 、5为正定矩阵，则A 、S 均合同于单位矩阵，从而A 、B 为合同矩阵，而合同的矩阵的秩相同，则有A 与B 等价，故C 项成立，其余三个选项均可构造反例说明其不成立.
4．
已知是II 元齐次线性方程组的2个不同的解，若秩则的通解是（ ）
A.
B.
C. D.
【答案】D
【解析】AB 两项，
由于有可能是零解，
所以不能保证C 项，
由于D 项，
因为 5．
设矩阵
的秩
肯定有
因此
有可能为0,
所以不能保证
必是故
一定是通解.
一定是通解.
的非零解. 的通解形式为
因为
”表示命题P 可推出命题Q , 则（ ）.
为m 阶单位矩阵. 上述结论正确的是（ ）
A.A 的任意m 个列向量必线性无关 B.A 的任一个m 阶子式不等于0 C.
非齐次线性方程组D.A
通过行初等变换可化为【答案】C
【解析】A 项和B 项，
由不是任意的；C 项，
由
知A 有m 个列向量线性无关或A 有m 阶子式不为0, 但知方程组
中有n-m 个自由未知数，故其有无穷多解；
一定有无穷多组解
D 项，矩阵A
仅仅通过初等行变换不能变换为矩阵
6． 已知A , B 均是三阶矩阵，将A 中第3行的-2倍加至第2
行得到矩阵第1
列得到矩阵
又知
则AB=（ ）。
将B 中第2列加至
【答案】A
【解析】A
经行初等变换得到
据已知条件，令
则
于是
那么
故
是初等矩阵，
类似地
可构造出
二、填空题
7．
设
【答案】【解析】因为
故
没有运算法则. 应当恒等变形将其化为乘积形式.
则
_____.
相关内容
相关标签