当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1．

某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为

自由变量若取为

那么，正确的共有（ ）。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B

【解析】

因为系数矩阵的秩由于去掉是自由变量.

同理

因为行列式

2． 设A 是4阶矩阵，若组

.

A. B. C.

【答案】C 【解析】

由于知

即

故

均为

.

即

的非零解向量，

且

与

线性无关，可

易知A 、B 、D 三项均成立，C 项不成立.

的基础解系所含解向量的个数相等 的特征向量

的三个解

是非齐次线性方程

为4的伴随矩阵，则下列各命题中不正确的是（ ）.

有

：

故应当有2个自由变量.

因为其秩与

不相等，故

不

两列之后，

所剩三阶矩阵为

不能是自由变量.

与

都不为0,

因此

与均可以是自由变量.

D.

任一非零向量均为

3．

设

A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 相似但不合同 D. 不相似也不合同 【答案】B

【解析】AtB 均是实对称阵，

则A 与B 有关系（ ）。

A

有特征值B

有特征值故A , B 不相似，但

A , B 的正惯性指数均为p=l，负惯性指数为0, 故A , B 合同.

4． 设A 为n

阶矩阵是A 的转置矩阵，对于线性方程组（ ）。

A. （ I ）的解是（II ）的解，（II ）的解也是（I ）的解 B. （ I ）的解是（II ）的解，（II ）的解不是（I ）的解 C. （II ）的解是（ I ）的解，（I ）的解不是（II ）的解 D. （II ）的解不是（ I ）的解，（ I ）的解也不是（II ）的解 【答案】A 【解析】

如果故

的解必是若

设

的解，

有

的解. 反之，

若

是

那

么

可得

的解，有

用

即

是

左乘可得

必有

的解。

即

亦即是（I ）的解. 因此（II ）的解也必是（I ）的解.

5． 下列二次型中正定二次型是（ ）。

A. B. C.

D.

【答案】D 【解析】

由定义

f 或A 不正定.

A 项，

因B 项，

因

C 项, ，

因

6． 设A 为4×3矩阵，

则

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】

的一个解为

而

故不正定. 故不正定.

故不正定. 是非齐次性方程组正定

均有

反之，若存在

使得

则

的三个线性无关的解，为任意实数，

的通解为（ ）。

线性无关，从而也线性无关，且

都为Ax=0的解，从而原方程的通解可表示为

二、填空题

7．

设

【答案】【解析】因为

即

那么（A+2E）（A-7E ）+18E=0

得故

，其中

是n 维列向量，且

=_____.