2017年鲁东大学物理与光电程学院710高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 当
A.
B. C. D.
时，若
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小，
是
阶无穷小，由题意可
知，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
2． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确.
3． 下列命题中正确的是（ ）。
A. 若
收敛，则
收敛
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，，
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
B. 若C. 若D. 若
为正项级数，
，且
发散，
且
收敛，则
，则收敛
收敛
，则发散
【答案】D 【解析】
4． 设有两个数列
A. 当B. 当C. 当D. 当【答案】C 【解析】若从而
5． 设
A. 不连续
B. 连续但两个偏导数不存在 C. 两个偏导数不存在但可微 D. 可微 【答案】D 【解析】由
知，
则f （x , y ）在点（0, 0）处（ ）.
，
收敛，则
收敛，而
，则
有界，设
，
收敛时，发散时，收敛时，发散时，
若收敛 发散
收敛 发散
则（ ）。
发散
发散，
发散。
收敛。
（当（x , y ）→（0, 0）时）
由微分的定义可知f （x ）在点（0, 0）处可微。
二、填空题
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6． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
在平面的距离公式可知
代入方程
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
得所求平面方程为
7． 设
而
，则
【答案】
作奇延拓展开成周期为2的正弦级
。
=_____。
，其中
【解析】由题设可知，本题是数，则
8． 积分
【答案】
的值是_____；
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
9． 设C 为曲线
【答案】-1
【解析】解法一：由于关，又
，则
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上从到的曲线段，则=_____。
，则该线积分与路径无
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