2017年鲁东大学物理与光电程学院710高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
A. B. C. D.
满足
，
依次是（ ）。
【答案】D 【解析】令将上式代入
，可以得到
关于u ，v 的表达式，即
因为
所以
2． 设
在D
：
上连续，则
。
A. 不一定存在 B. 存在且等于C. 存在且等于D. 存在且等于【答案】C
【解析】由积分中值定理，得
3． 设D=
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】根据图可得，在极坐标系下该二重积分分成两个积分区域
所以
f x , y ），函数（在D 上连续，在
=
（ ）
图
4． 若级数
A. B. C.
收敛，必发散 必收敛 必发散
发散，则（ ）。
D. 【答案】D 【解析】由 5． 设函数
A. B. C. D. 【答案】C
必发散
发散可知，必发散，而收敛，则 必发散。
在点（0, 0）处连续，且
不存在 存在但不为零 在（0, 0）点取极大值 在（0, 0）点取极小值
及
，则（ ）。
【解析】解法一:由
，而又由
邻域，在此去心邻域内，有
在点（0, 0
）处的连续性知
及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心
而
由极值定义知解法二:由于当
，则
在点（0, 0）取极大值。
时
取
显然满足题设条件，但
且由极值定义知，
在
点（0, 0）取极大值，则排除ABD 三项。
二、填空题
6． 积分
【答案】
的值等于_____。
【解析】交换积分次序，得
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