2017年中国地质大学(武汉)生物地质与环境地质国家重点实验室610高等数学之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
2． 通过直线
【答案】z=2
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得 3． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
故所求法线方程为
的法线方程为_____。
，故所求平面方程为z=2.
且与球面
相切的平面方程为_____。
4． 二次积分
【答案】
【解析】
=_____.
5． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
6． 已知幂级数
【答案】（-3, 1） 【解析】
由于幂级数
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。
可由幂级数
逐项求导和平移得到，则其收敛
的收敛半径为2，则幂级数
的收敛区间为_____。
二、选择题
7． 在平
面
和
【答案】C
【解析】A 项，经代入计算，可知点（2, 0, 0）不在平面项，点（0, 0, -1）不在平面
与两平面距离不相等。
和平
面的交线上有一点M , 它
与平面
等距离，则M 点的坐标为（ ）。
上；同理，B
上，D 项，由点到平面的距离公式计算得知，
点
8． 若
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不定 【答案】B
在x=1处收敛，则此级数在x=-2处（ ）。
【解析】由于幂级
数
时,
数在x=-2处绝对收敛。
9． 设
则级数
在z=1处收敛，由阿贝尔定理可知
当绝对收敛，而
，则原幂级
（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与取值有关 【答案】B 【解析】由于
由交错级数的莱布尼兹准则知级数
，而
则原级数条件收敛。
10．设函
数
。
【答案】B 【解析】令
，则
在
点的某邻域可微分，则在
点处
由
相关内容
相关标签