2017年中国地质大学(武汉)生物地质与环境地质国家重点实验室610高等数学之高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。
【答案】3 【解析】由题意知
由式①②因此， 2． 设
【答案】【解析】
3． 设直线L 1：
【答案】
与两直线
与L 2：
相交于一点，则
_____。
，
具有二阶连续导数，则
_____。
，再由式
【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即
由此解得
4． 级数
【答案】
的和为_____。
【解析】令
则有
5． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，
曲面
。
又由于切平面垂直于平面故有
解得
。将
故切平面方程为
6． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
则特征根为
的通解为
得
上同时垂直于平面
的切平面
的切平面的法线向量可表示为
和，
代入曲面方程，解得，则有
及f x ）=_____。 则（
故
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程
为任意常数。再
由
可
知
二、选择题
7． 设有命题
①若正项级数②若正项级数③若
满足收敛，则
和
，则级数
。 同敛散。
收敛。
收敛。
，则级数
④若数列（n. ）收敛，则级数
以上四个命题中正确的个数为（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的，事实上，级数
的部分和数列
由于数列收敛，则存在，级数满足收敛，但极限
，但
收敛。 不收敛。 不一定存在，如
①不正确。如②不正确。正项级数
是收敛的，事实上有
但
③不正确，如
容易验证
但级数
收敛，而
不存在。