2017年中国地质大学(武汉)地质过程与矿产资源国家重点实验室610高等数学之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】
2． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】
若要使满足
则 3．
设函数f 是可导函数，
【答案】
两边分别对X 求导得
又
故
解得
第 2 页，共 66 页
的正向，则_____。
。
恰为函数
恰为某函数的全微分，
则需满足，解得
则
。
_____的全
。结合题意知，需要
由方程
，则
_____。
所确定，且，其中
【解析】在方程
。
4．
【答案】
【解析】由题意得
在x=0处的泰勒展开式为_____。
5． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
6． 设曲线
【答案】-2 【解析】由条件可知
，故
和
在点（0, 1）处有公共的切线，则
=_____。
二、选择题
7． 设
A. B. C. D.
，其中f 可微，则
=（ ）
【答案】A
第 3 页，共 66 页
【解析】
8． 设有无穷级数
A 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与а有关 【答案】B
【解析】易知该级数为交错级数，故其收敛。又级数条件收敛。
9． 设三向量a , b , c 满足关系a+b+c=0，则a ×b=（ ）。
【答案】B 【解析】
10．己知幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】显然幂级数
x=2的收敛半径为2，由该幂级数在x=-2处条件收敛可知，
，该幂数在x=2处发散，
在x=2处条件收敛，则幂基数
在x= -π处（ ）。
发散，故原
，其中а为常数，则此级数（ ）。
为其收敛区间的一个端点，则a=0或a=4。若a=0，则原幂级数为与题设矛盾；若a=4，则原幂级数为
，该幂级数在x=2处条件收敛，则a=4
。幂级数
的收敛半径为1，中心为-4，收敛区间为（-5, -3）, x=-π在其
收敛区间内，故绝对收敛。
第 4 页，共 66 页
相关内容
相关标签