2017年中国地质大学(武汉)地质过程与矿产资源国家重点实验室610高等数学之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 经过平面程是_____。
【答案】
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
即
即
因为π垂直于π3，所以
的交线，并且与平面垂直的平面方
解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
即
代入（1）式，得出π的方程
2． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
取
得
，将
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。
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及右导数都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要
3． 己知函数
在x=0连续，则以_____ 【答案】
4． 球面
【答案】
与平面
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
故所求投影方程为
5． 设L
为正向圆周_____。
【答案】
在第一象限的部分，
则曲线积分
的值为
，得
【解析】将曲线方程转化为参数方程
则
6． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27
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a 与b 的夹角为，，则=_____。
【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
二、选择题
7． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
，则
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为
8． 下列命题成立的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】C 【解析】
由于和
，
则
和
中至少有一个不成立，
则级数
，则，则，则，则
收敛时发散时和和
收敛 发散
中至少有一个发散 中至少有一个收敛
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
中至少有一个发散。
9． 下列曲线积分。
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