2018年华南农业大学农学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 下表是上海1875年到1955年的81年间，根据其中63年观察到的一年中（5月到9月）下暴雨次数的整理资料
表
试检验一年中暴雨的次数是否服从泊松分布（测次数不小于5，我们把概率为
未知参数采用最大似然方法估计得
将代入可计算相关概率估计值
，进而算出检验统计量表
，如下表
和
）.
【答案】这是一个检验总体是否服从泊松分布的假设检验问题. 为了满足每一类出现的样本观
分别合并为一类，把总体分为5类，在原假设下每类出现的
而观察结果
此处的p 值为
故拒绝域为
不落在拒绝域，因此不能拒绝
，
，即可以认为一年中暴雨的次数服从泊松分布.
2． 在一个有n 个人参加的晚会上，每个人带了一件礼物，且假定各人带的礼物都不相同. 晚会期间各人从放在一起的n 件礼物中随机抽取一件，试求抽中自己礼品的人数X 的均值和方差.
【答案】记
则由此得
又因为但因为
间不独立，所以
为计算所以
因此
由此得
3． 如果一个矩形的宽度W 与长度1的比
，这样的矩形称为黄金矩形（看
设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为， 试检验假设
【答案】这是关于正态分布均值的双侧检验问题，此处总体方差未知， 故拒绝域为经计算
，若取显著性水平，由此，检验统计量
由于t 值落入拒绝域内，因此在显著性水平
是同分布的，但不独立. 其共同分布为
所以
先给出的分布列，注意到的可能取值为
且
上去很舒服）. 下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形宽度与长度的比值
.
，查表知，
下拒绝原假设.
4． 某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为
【答案】记为第i 天出售的汽车辆数，则由
知
的泊松分布. 若一年365天都经营汽车销售，
为一年的总销量.
且每天出售的汽车数是相互独立的，求一年中售出700辆以上汽车的概率.
利用林德伯格-莱维中心极限定理，可得
这表明:该销售点一年售出700辆以上汽车的概率近似为
5． 设D （x ）为退化分布:
（1）（2）（3）
所以不是分布函数.
所以是分布函数.
不满足分布函数的右连续性，所以不是分布
）
试问下列分布函数列的极限函数是否仍是分布函数？（其中
【答案】（1）因为此时的极限函数为不满足分布函数的基本性质:（2）因为此时的极限函数为（3）因为此时的极限函数为
函数. 6． 某人想用10000元投资于某股票，该股票当前的价格是2元/股. 假设一年后该股票等可能的为1元/股和4元/股. 而理财顾问给他的建议是:若期望一年后所拥有的股票市值达到最大，则现在就购买；若期望一年后所拥有的股票数量达到最大，则一年以后购买. 试问理财顾问的建议是否正确? 为什么？
【答案】如果现在就购买2元/股，则10000元可购买5000股. 记X 为一年后所拥右的股票市值X 的分布列为
表
1
所以E （X ）=12500元，比一年后购买（市值为10000元）大.
如果一年后购买，记Y 为一年后所购股票数，则10000元等可能地购买10000/1=10000股或10000/4=2500股，所以Y 的分布列为
表2
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