2018年华南农业大学农学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 某厂的一批电子产品，其寿命T 服从指数分布，其密度函数为:
从以往生产情况知平均寿命小时，为检验当日生产是否稳定，任取10个产品进行寿命试验，
到全部失效时试验停止，试验得失效寿命数据之和为30200, 试在显著水平
下检验假设
【答案】 0.05水平下的该检验的拒绝域为:
，
直接计算可得
因为30.2并不在拒绝域中，所以，不能拒绝原假设.
2． 设二维随机变量
的联合分布列为
表
1
试求与的协方差.
表
2
【答案】因为
所以得
由此得
3． 一个系统由多个元件组成，各个元件是否正常工作是相互独立的，且各个元件正常工作的概率为p. 若在系统中至少有一半的元件正常工作，那么整个系统就有效. 问p 取何值时，5个元件的系统比3个元件的系统更有可能有效？
【答案】记X 为5个元件的系统中，正常工作的元件数；Y 为3个元件的系统中，正常工作的元件数.
则
对X 而言，系统有效的概率为
对Y 而言，系统有效的概率为
根据题意，求满足下式的P :
，
即
上述不等式可简化为从而有
，或
或
4． 从n 个数1，2，…，n 中任取2个，问其中一个小于k （l 【答案】从n 个数中任取2个，共有n 分成三组:第1组=相当于将1, 2, …，于是所求概率为 5． 在半径为R 的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，即交点在直径上一个区间内的可能性与这区间的长度成比例，求任意画弦的长度大于R 的概率. 【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定, 记弦的中点与圆心的距离为X ， 则样本空间为可表示为其长度为 ，其长度为 由圆的性质知事件A 为“弦的长度大于R ” （如图1）， 于是所求概率 种等可能的取法. 而其中一个小于k 、另一个大于k ，第2组 = ，第3组= 种取法. 于是所求事件是从第1组中任取1个且从第3组中任取1个，这共有 图1 6． 设X 和Y 为两个随机变量，且 试求 【答案】因为 , 由此得可得再由得， ，所以 7． 某厂推土机发生故障后的维修时间T 是一个随机变量（单位:小时），其密度函数为 试求平均维修时间. 【答案】 故其平均维修时间为50小时. 8． 在用光电比色计检验尿汞时，对给定的尿汞含量x （mg/L）, 消光系数y 服从正态分布，且方差与x 无关，观测得如下数据: 表 试用两个标准分别建立一元回归方程. 【答案】由这组数据可计算得到 （1）用残差平方和最小的标准，可得两回归系数为 • ，同理由， ，
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