2018年华南农业大学生命科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 为确定某城市成年男子中吸烟者的比例p , 任意调查n 个成年男子，记其中的吸烟人数为m , 问n 至少为多大才能保证
【答案】因为
与p 的差异小于所以
的概率大于
根据题意有
由此得
查表得
因为
所以当
时，必可满足要求，因此至少抽9604个成年
小于
的概率大于
男子，可使其吸烟频率与实际成年人中吸烟率p 的误差
2． 有一个分组样本如下表:
表
1
试求该分组样本的样本均值、样本标准差、样本偏度和样本峰度. 【答案】计算过程列表如下表:
表
2
因而可得样本均值，样本标准差、样本偏度和样本峰度分别为
3． 某种产品上的缺陷数X 服从下列分布列:缺陷数.
【答案】由题意知Y =X+1可看作服从几何分布得
4． 玻璃杯成箱出售, 毎箱20只, 各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1、0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯, 在购买时, 售货员随意拿出一箱, 顾客开箱随机察看四只, 若无残次品, 则买下该箱玻璃杯, 否则退回. 试求:
（1）该顾客买下该箱杯子的槪率；
（2）在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率. 【答案】设事件B 为“顾客买下查看的这箱玻璃杯”, 事件品”
则（1）
（2）
5． 已知离散型随机变量X 的分布函数为
为一完备事件组.
为“箱中恰有只残次的随机变量，所以
，由此
求此种产品上的平均
求:（1）随机变最X 的分布律； （2）
【答案】（1）由题意知,
所以X 的概率分布如下
表
（2）由题意知,
所以
6． 检查三件产品，只区分每件产品是合格品（记为0）与不合格品（记为1），设X 为三件产品中的不合格品数，指出下列事件所含的样本点:
【答案】
7． 口袋中有5个白球和3个黑球, 任意取出一个, 如果是黑球则这个黑球不再放回而另放人一个白球. 这样继续下去直到取出的球是白球为止, 求直到取到白球所需要抽取次数X 的概率分布.
【答案】设故得:
即知X 的概率分布如下
表
表示“第i 次取到白球”,
则X 的可能取值为1、2、3、4.
，