2018年华南农业大学农学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设二维连续随机变量
的联合密度函数为
求条件密度函数【答案】因为所以当
时，
而当由此得
这是均匀分布
其中
时，
的非零区域为图中的阴影部分，
图
2． 设随机变量X 服从正态分布率之比为
【答案】由题设条件知
所以 （1）由于
，由此得
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，试求实数a , b , c , d 使得X 落在如下五个区间中的概
，即，因此查表得
（2）由于
，由此得b=58.5.
（3）由（4）由
3． 设D （x ）为退化分布:
（1）（2）（3）
，查表得，查表得
，即，因此查表得
，由此得c=61.5. 由此得d=64.44.
试问下列分布函数列的极限函数是否仍是分布函数？（其中）
【答案】（1）因为此时的极限函数为不满足分布函数的基本性质:（2）因为此时的极限函数为（3）因为此时的极限函数为
所以不是分布函数.
所以是分布函数.
不满足分布函数的右连续性，所以不是分布
函数.
4． 设有k 台仪器，已知用第台仪器测量时，测定值总体的标准差为些仪器独立地对某一物理量各观察一次，分别得到应取何值，方能使
【答案】若要使
设伩器都没有系统误差. 问
成为的无偏估计，且方差达到最小？
的无偏估计，即
则必须有
此时，
因此，问题转化为在令
的条件下，求
由
得到
从①中可以得到
代入②中，解出
从而
的极小值.
用这
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5． 甲、乙两人独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2, 乙的命中率为0.5, 以X 和Y 分别表示甲和乙的命中次数，试求P （X ≤Y ）
【答案】因为当
:时，有
所以（X ，Y ）的联合分布列为
表
由此得
6． 在安眠药试验中已求得四个样本方差:
.
请用Hartley 检验在显著性水平
下考察四个总体方差是否彼此相等.
当
7． 设
时，查附表10知
故拒绝域为
，由于
，
从而接受原假设
，即认为四个总体方差间无显著差异.
【答案】这是关于方差齐性的检验问题，此处，r=4, m=6, 由已知数据计算统计量H 的值为
为取自两点分布b （1, p ）的随机样本.
的水平
的检验.
（1）试求单边假设检验问题
【答案】 （1）检验的拒绝域的形式为
在n 给定后，具体的c 值可通过编程计算得到. （2）第二类错误的概率
因此，（n ，c ）可由下面的不等式组决定:
（2）若要这个检验在p=0.08时犯第二类错误的概率不超过0.10, 样本容量n 应为多大？
，其中c 满足以下两式:
，
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