2018年上海外国语大学国际关系与公共事务学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
是取自某总体的容量为3的样本，试证下列统计量都是该总体均值的无偏估计，
在方差存在时指出哪一个估计的有效性最差？
（1）（2）（3）
【答案】先求三个统计量的数学期望，
这说明它们都是总体均值的无偏估计，下面求它们的方差，不妨设总体的方差为
不难看出
由此可推测. 当用样本的凸组合
从而
的有效性最差.
则
估计总体均值时，样本均值是最有效的.
，而掉在上
2． 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是述三处地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1. 试求找到钥匙的概率.
【答案】记事件为“钥匙掉在宿舍里”，为“钥匙掉在教室里”，为“钥匙掉在路上”，事件B 为“找到钥匙由全概率公式得
3． 已知正常成年男性每升血液中的白细胞数平均是夫不等式估计每升血液中的白细胞数在
至
，标准差是之间的概率的下界.
. 试利用切比雪
【答案】记X 为正常成年男性每升血液中的白细胞数，由题设条件知
所以由切比雪夫不等式得
4． 设离散随机变量X 服从几何分布并以此求
和
则
它的前二阶导数为
由此可算得几何分布的期望和方差为
5． 设二维离散型随机变量
的概率分布为
表
1
【答案】记
试求X 的特征函数，
求: （1）（2）【答案】
表2
表
3
表
4
（1）
（2）
所以 6． 设
是来自
的样本，试求
的分布.
故
又故
与
独立，于是
7． 根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:
试画出茎叶图.
【答案】取整数部分为茎，小数部分为叶，这组数据的茎叶图如下:
且
与
服从二元正态分布，
其中
【答案】由条件，