2018年上海外国语大学国际金融贸易学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为概率.
【答案】记事件A 为“第i 个人译出密码”，
为“密码被译出”. 则
注:互不相容可简化事件并的概率计算，相互独立可简化事件交的概率计算. 这里为了要利用相互独立性，把事件并在对偶法则下转化为事件交，这一方法以下会经常用到.
2． 设X 是只取自然数为值的离散随机变量. 若X 的分布具有元记忆性，即对任意自然数n 与m , 都有
【答案】由无记忆性知
或
若把n 换成n —1仍有
上两式相减可得
若取n=m=l, 并设若取n=2，m=l，可得
若令
，则用数学归纳法可推得
这表明X 的分布就是几何分布.
3． 设立，求
的一个置信水平为
的置信区间. ，则
，故
的分布
皆未知，且合样本独
，则有
，则X 的分布一定是几何分布.
，求此密码被译出的
【答案】
完全己知，可作为枢轴量. 下求T 的分布.
利用商的公式，只是要注意Y 的积分范围. 此处变量取值范围为即
. 故当
时，
而当
时，
由此可写出其分布函数（更加简洁），为
对给定的充分小的
由上式不难给出两个分位数，如取
则
于是给出了
的一个置信水平为
的置信区间为
4． 设
【答案】注意到
故
证明完成.
为一个样本，
是样本方差，试证:
，
5． 按孟德尔遗传规律, 让开淡红花的豌豆随机交配，子代可区分为红花、淡红花和白花三类，且比例是1:2:1，为了验证这个理论，观察一次实验，得到红花、淡红花和白花的豌豆株数分别为26, 66, 28, 这些数据与孟德尔定律是否一致
？
则要检验的假设为
此处
故
【答案】这是一个分类数据的拟合优度检验，总体可分为三类. 若记子代出现红花、淡红花和白花的分别概率为
而
该检验的P 值为
6． 口袋中有7个白球、3个黑球.
故没有理由拒绝，即认为孟德尔定律是可接受的. 经计算，
（1）每次从中任取一个不放回，求首次取出白球的取球次数X 的概率分布列； （2）如果取出的是黑球则不放回，而另外放人一个白球，此时X 的概率分布列如何. 【答案】X 为首次取到白球的取球次数，则X 的可能取值为1，2, 3, 4. 记球为黑球”，i=1，2, …，10.
（1）由乘法公式可得
将以上计算结果列表为
表
1
（2）如果取出黑球不放回，而另外放入一个向球，则由乘法公式得
为“第i 次取出的
将以上计算结果列表为
表
2
7． 设X 与Y 相互独立，分别服从参数为和
【答案】因为
所以
这说明:
服从二项分布
其中
所以
的泊松分布，试求