2018年沈阳农业大学生物科学技术学院601数学(理)之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设总体X 的概率分布为
其中
为未知参数, 对总体抽取容
量为10的一组样本, 其中5个取1, 3个取2, 2个取0, 则的矩估计值为_____, 最大似然估计值为_____, 经验分布函数为_____.
【答案】
【解析】令, 其中
即令解得矩估计量由样本值算得
故矩估计值为又样本似然函数
.
,
解得最大似然估计值为
.
根据定义, 由样本值可算得经验分布函数
2． 一批元件其寿命（单位:小时）服从参数为的指数分布. 系统初始先由一个元件工作, 当其损坏时立即更换一个新元件接替工作. 那么到48小时为止, 系统仅更换一个元件的概率为_____.
【答案】
【解析】首先要将事件A=“到48小时为止, 系统仅更换一个元件”, 用元件的寿命表示. 如果用
表示第i 个元件的寿命, 依题设
相互独立且有相同的密度函数
事件A=“第一个元件在48小时之前已经损坏
第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=
所以
图
3． 假设X 服从参数为的指数分布, 对X 作三次独立重复观察, 至少有一次观测值大于2的概率为
则=_____. 【答案】
记
其中
故
解得
_____.
【解析】应用独立试验序列概型, 可求得结果, 事实上已知
Y 为对X 作三次独立重复观察事件A 发生的次数, 则
依题意
又
由
4． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布, 则
【答案】【解析】
则根据泊松分布的数字特征, 得到
而
故
二、选择题
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5． 设总体X 与Y 都服从正态分布与分别来自总体X 和Y 则
（
）.
容量都为以的两个相互独立简单随机样本, 样本均值和方差分别为
A.
B. C. D. 【答案】D
【解析】这是一道概念性、理论性的选择题, 应用已知结论即可确定正确选项, 事实上, 由题设知由此知
相互独立, 且
A 项不正确; B 项不正确;
C 项不正确; , D 项正确.
F 分布典型模式知, 如果X 与Y 相互独立, 则
6． 设随机变量X 和Y 相互独立, 且均服从上的均匀分布的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】经计算易得
的分布函数为
即为
上的均匀分布.
.
上的均匀分布, 则下列随机变量中仍服从某区间,
.
7． 设随机变量X 和Y 独立且在
A. B. C. D.
上服从均匀分布, 则等于（ ）.
【答案】C