2018年沈阳农业大学生物科学技术学院601数学(理)之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 已知总体x 与y 都服从正态分布
的两个相互独立的简单随机样本,
样本均值与方差分别为
从_____分布, 参数为_____.
【答案】因此容易求得由于
故
又
与
相互独立, 根据分布可加性, 得
又
相互独立, 从而推出,
与
:相互独立,
由F 分布的典型模式, 得
2． 设
则
是来自总体X 的简单随机样本, X 的概率密度为
的最大似然估计量=_____.
故
与
, 且样本又相互独立,
相互独立,
的分布, 再应用典型模式确定F 的分布. 所以
与
【解析】由于两个总体都服从正态分布
与
为分别来自总体X 与Y 则统计量
服
【答案】【解析】似然函数两端取对数解得
3． 设随机变量X 服从参数为1的与Y 相互独立, 则
【答案】
分布, 随机变量Y 服从参数为2的Poisson 分布, 且X _____.
【解析】由参数为的Poisson 分布的分布律以及X 与Y 的独立性得
4． 设A , B , C 是随机事件, A 与C 互不相容,
【答案】
得
代入得
则
=_____.
【解析】由条件概率的定义知, 其中
由于A , C 互不相容, 即故
二、选择题
5． 设随机变量X 的分布函数为
A.0 B. C. D.
则
（ ）.
【答案】C 【解析】
6． 已知随机变量X 与Y
相互独立且都服从正态分布
（ ）.
A.-1 B.0
如果
则
等于
C.
D.1
【答案】C
【解析】显然, 我们需由等式由题设X 与Y 独立知
确定所以由
选择C.
7． 已知随机变量X 服从标准正态分布
A. 不相关且相互独立 B. 不相关且相互不独立 C. 相关且相互独立 D. 相关且相互不独立 【答案】D 【解析】通过计算
来判定. 由于
故
与Y 相关, 则X 与Y 不独立, D 项正确.
8． 设随机变量X 和Y 相互独立且均服从下列分布:服从二项分布的是（ ）.
A. B.
C. D. 【答案】C
【解析】X+Y的可能取值为-2, 0, 2, 于是且
9． 设相互独立的两随机变量X 和Y 均服从分布
A. B. C.
为此需要知道的分布.
则X 与Y （ ）.
则下列随机变量中
的可能取值为0, 1, 2,
则（ ）.