2017年华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心839数字信号处理考研仿真模拟题
● 摘要
一、综合题计算题
1． 确定以下数字滤波器的传输函数
图
【答案】由图可得：
整理得：
解得：
所以传输函数为：
2． 求出以下序列的2变换及收敛域： （1）（2）（3）（4）（5）（6）
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【答案】⑴（2）
（3）（4）（5）（6）
3． 设计一个抽取器，要求抽取因子D=5。用remez 函数设计抗混叠单位脉冲响应和损耗函数。要求通带最大衰减为【答案】抗混叠FIR 滤波器的阻带截止频率为通带截止频率为
滤波器，图示滤波器的
阻带最小衰减为30dB , 过渡带宽度为
要求过渡带宽度为
所以，
运行程程序中阶数
画出实现抽取器的多相结构，并求出多相实现时各子滤波器的单位脉冲响应。
本题已经给出：
通带最大衰减为
阻带最小衰减为
30dB 。调用MA TLAB 滤波器设计函数remezord 和remez 设计该滤波器的程序为序得到的滤波器单位脉冲响应h （n ）和损耗函数如图所示。 （说明：调用remezord 估算得到滤波器长度M=M+3。）
取5的整数倍
本题所给滤波器过渡带太窄，使h （n ）的长度为N=185, 其列表篇幅太大，所以仅给出h （n ）的波形图。
程序
清单如下：
以下为绘图部分（省略） 运行程序，绘图如图所示。
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图
4． 某因果线性非移变离散系统的方框图如图所示，其中D 表示单位延时器。 （1）求系统函数（2）根据（4）已知激励
并写出系统的差分方程；
求系统的零输入响应
求系统的零状态响应
求系统的单位函数响应
（3）已知系统的初始储能为
图
【答案】（1）围绕系统框图的相加器列方程，得到系统函数为：
差分方程为：
（2）由1可知：
化简得：
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