2017年华东理工大学信息科学与工程学院814信号与系统(含数字信号处理)之数字信号处理考研题库
● 摘要
一、综合题计算题
1． 用双线性变换法设计无限长单位冲激响应通带衰减不大于
阻带截止频率
拟低通滤波器为原型，采样间隔
数字低通滤波器，要求通带截止频率
以巴特沃思（Buttenuorth ）模
阻带衰减不小于
表 巴特沃思归一化模拟低通滤波器部分参数
数字滤波器的指标参数为：
将数字滤波器的参数转换为模拟滤波器参数：
计算阶数：
巴特沃思滤波器的幅度平方函数是：
以分贝表示，即：
根据指标参数，得：
【答案】
查表得到归一化原型模拟低通巴特沃思滤波器频率响应：
由于故：
数字滤波器系统函数：
2． 对于图1中的系统，要求： （1）确定它的系统函数； （2）如果系统参数为
画出系统的零极点分布图，并检验系统的稳定性。 【答案】⑴
（2）
零点为
，极点为
（二阶）
极零点分布如图2 （a ）所示。由于极点的模小于1，可知系统稳定。
图 1
图2
②
零点为
，极点为
（二阶）
极零点分布如图2 （b ）所示。这里极点的模大于1，或者说极点在单位圆外，如果系统因果可实现，收 敛域为收敛域并不包含单位圆，因此系统不稳定。
3． 求下图所示结构的传递函数及差分方程。
图
【答案】（1）由图（a ）可得差分方程为
对差分方程进行变换得出传递函数
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