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一、综合题计算题

1． 有限长序列处，且值各为多少？

【答案】在两个有限长序列卷积中，卷积中第一个非零值的坐标等于两个被卷积序列中第一个非零值的角标之和。因

为

2． 有一线性非移变系统，其系统函数为：

（1）画出系统的极-零点图；

（2）研究极一零点图。根据三种可能的选择方案，讨论系统的因果性和稳定性。求出相应的单位取样响应

【答案】（1）根据题意，系统函数可化为为：

则第一个非零值的坐标

为

且该非零值

是且这个非零值

是

类似地，最后一个非零值的坐标

是的第一个非零值出现在在卷积

处，且

最后一个非零值出现在

中出现非零值的区间为何？且第一个和最后一个非零

由上式可知系统的极点为：极-零点图如下图所示：

零点为：

图

（2）①设收敛域为

由于

所以系统是因果的。

由于单位圆不在收敛域内，所以系统不是稳定的。由（1）的部分分式形式的系统函数，可直接写出单位取样响应

②设收敛域为

是双边序列，所以系统是非因果的。

由于单位圆在收敛域内，所以系统是稳定的。 将（1）的部分分式形式的系统函数表示为：

的极点为又因为：

所以

是一个逆因果序列；

因此

是一个右边序列，

收敛域为

因此

是一个左边序列，

故

的极点为又因为：

收敛域为

所以

是一个因果序列；

由上可得：

③设收敛域为

因

故系统是逆因果的。

因单位圆不在收敛域内，故系统是不稳定的。 由①，可得

3． 按照下面的IDFT 算法编写MATLAB 语言IFFT 程序，其中的FFT 部分不用写出出清单，可调用fft 函数。 并分别对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列进行FFT 和IFFT 变换，验证所编程序。

【答案】为了使用灵活方便，将本题所给算法公式作为函数编

写如下：

分别对单位脉冲序列、长度为8的矩形序列和三角序列进行FFT ，并调用函数ifft46计算IFFT 变换，验证 函数ifft46

的程序

如下：

是左边序列，