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一、计算题

1． 跳伞者质量为60kg , 自停留在高空中的直升飞机中跳出, 落下100m 后, 将降落伞打开. 设开伞前的空气阻力略去不计, 伞重不计, 开伞后所受的阻力不变, 经5s 后跳伞者的速度减为求阻力的大小.

【答案】当跳伞者未开降落伞过程中做自由落体运动, 其速度为:

由动量定理解得

可得:

2 均质杆AB 长为1, 质量为m , 借助其A 端销子沿斜面滑下, 斜面升角为不计销子质量和摩擦, ．

求杆的运动微分方程. 又设当

时杆由静止开始运动, 求开始运动时斜面受到的压力

.

图1

【答案】选取x 和为广义坐标, 如图2所示

.

图2

可知广义力为:

动能为:

其中,

速度分析:如图3所示

.

图3

可知所以动能为:

代入拉格朗日方程

可得:

当t=0时,

代入可得:

以杆为研究对象, 如图4所示

.

图4

做出所有主动力、约束力和惯性力, 由平衡方程

可得:

其中, 由上式解得:

3． 如图所示, 砂石与胶带问的静摩擦因数

试问输送带的最大倾角为多大？

图

【答案】砂石与皮带的摩擦角

所以输送带最大倾角应小于25.56。

4． 一质量为m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r ，如图1所示。设物体与转台表面的静摩擦因数为

求当物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速。

图1

【答案】以物体为研究对象，如图2所示。

图2

当物体处于滑出的临界状态时物体所需的最大向心力由最大静摩擦力提供

其中