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一、计算题

1． 下述各种情况下，动点的全加速度a 、切向加速度

（1）点沿曲线作匀速运动；

（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零； （3）点沿直线作变速运动； （4）点沿曲线作变速运动。 【答案】（1）（3）

（2）

（4）

和法向加速度三个矢量之间有何关系？

2． 用虚位移原理可以推出作用在刚体上的平面力系平衡方程, 试推导之.

【答案】由虚功原理由理想约束得所以即

3． 两个质量、半径都完全相同的均质圆盘A , B , 盘A 上缠绕无重细绳, 在绳端作用力F , 轮B 在质心处作用力F , 两力相等, 且都与斜面平行, 如图所示. 设两轮在力F 及重力作用下, 无初速从同一高度沿完全相同的斜面向上做纯滚动. 问:

（1）若两轮轮心都走过相同的过程s , 那么:力的功是否相同? 两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？

（2）若从初始起经过相同的时间t , 那么:力的功是否相同? 两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？

（3）两圆盘哪个先上升到斜面顶点？ （4）两圆盘与斜面间的摩擦力是否相等？

（5）若两圆盘沿斜面连滚带滑的运动, 动滑动摩擦因数皆为f , 试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）.

（6）若斜面绝对光滑, 试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）. 【答案】（1）力的功不相同；动能不同, 动量不同, 动量矩不同； （2）力的功不相同；动能不同, 动能不同, 动量矩不同； （3）A 盘先到达顶点；

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得

即

（4）摩擦力不同；

（5）①力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ②力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ③同时到达顶点； ④摩擦力相同.

（6）①力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ②力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ③同时到达顶点； ④摩擦均为零

.

图

4． 在图1所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。求支座A 的约束力。

图1

【答案】（1）以曲杆BC 为研究对象，受力如图2（a ）所示。 由平衡方程

可得

解得

（2）以T 形杆ADC 为研究对象，杆只受三个力，由三力等效原理可得受力如图2（b ）所示。

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图2

由平衡方程:解得

方向如图2所示。

5． 车床主轴的转速n=30r/min，工件的直径d=40mm，如图1

所示。如车刀横向走刀速度为=10mm/s，证明车刀对工件的相对运动轨迹为螺旋线，并求出该螺旋线的螺距。

可得

图1

【答案】以刀尖为动点，工件为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为曲线运动，牵连运动为曲线运动，速度分析如图2所示。

图2

由

可得

其中

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