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一、计算题

1． 某平面力系向同平面内任一点简化的结果都相同，此力系简化的最终结果可能是什么？

【答案】若主矢为零，主矩不为零，则简化结果均相同，力系简化结果为合力偶；若主矢不为零，主矩无论为零还是不为零，此平面力系向任一点简化的结果不可能相同；若主矢、主矩均为零，简化结果均相同，为平衡力系。

综上所述，此力系简化的最终结果可能是一个力偶或者平衡力系。

2． 如图1所示静定组合梁, A 为固定端约束, C 为铰链约束。重为5880N 的重物E 放在倾角为的斜面上, 并用绳系住。绳绕过定滑轮0后系于CB 梁的D 点。已知重物E 与斜面间的静滑动摩擦因数为

0.3, 其他各连接处的摩擦忽略不计, 系统处于平衡状态。试求:（1）均布载荷q 的分布

长度x 的范围；（2）当x=2m时, 固定端的约束力和斜面上的摩擦力。

图1

【答案】（1）以重物E 为研究对象, 物块在斜面上存在两种可能的运动, 因而分两种情况讨论: ①当E 处于上滑的临界状态时, 受力如图2（a ）所示。

图2（a ）

由平衡方程

得

其中, 解得

②当E 处于下滑的临界状态时, 受力如图2（b ）所示。

图2（b ）

由平衡方程

得

①

其中, 解得

所以能够得到绳的拉力范围为

（2）以BC 为研究对象, 受力如图3所示。

图3

由平衡方程

得

将

和

分别代入式②得

即x 应满足

将x=2m代入式②可得把

代入式①得

（3）以ACB 为研究对象, 受力如图4所示。

图4

由平衡方程

得

解得

3． 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接，其支承及受力如图1所示。已知均布荷载集度为q ，力偶矩

不计组合梁的自重。

（1）求支座A ，D 的约束反力；

（2）用虚位移法求支座B 处的约束反力（注意:用其他方法计算不给分）。

图1

【答案】（1）取CD 为研究对象进行受力分析，如图2所示。

图2

由平衡方程

得

取整体为研究对象，进行受力分析，如图3所示。