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一、计算题

1． 试作图1所示具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。

图1

【答案】（l ）分别取AC 段和整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件可求得固定端A 、铰支座B 处的支反力:

铰链C 不能承受弯矩，故该点的弯矩值为零。

根据荷载集度，剪力和弯矩之间的微分关系绘制剪力和弯矩图如图2（a ）所示。

（2）分别取AC 段和整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件可求得铰支座A 、B 、D 处的支反力:

根据荷载集度，剪力和弯矩之间的微分关系绘制剪力和弯矩图如图2（b ）所示。

图2

2． 长度为l 1、弯曲刚度为EI 的悬臂梁AB ，在自由端装有绞车，将重物P 以匀速v 下降。当钢绳下降至长度为l 2时，钢绳突然被卡住，如图所示。若钢绳的弹性模量为E s ，横截面面积为A ，试求钢绳横截面上的动应力。

图

【答案】悬臂梁AB 对应端点B 挠度的刚度系数气; 钢绳的刚度系数。根据串联系统刚度公式可得系统的总刚度:

根据能量守恒:

其中，系统动能减少量:势能减少量:

式中，Δd 为系统急变形引起的重物位移，Δst 为重物静载引起的重物位移

钢绳卡住后悬臂梁和钢绳的变形能变化:

将以上各值代入式①可得:

整理得:

解得:

冲击载荷:

故钢绳横截面的动应力:

3． 如图1所示，直径d=200mm的圆钢轴，左端A 固定，在其右端B 作用有竖直方向力F ，水平方向力2F 和力偶M e =F×a 。梁跨度L=5a，a=1m。材料的许用应力[σ]=120MPa。若不计弯曲切应力的影响，试按第三强度理论确定作用在轴上的载荷F 的容许值。

图1

【答案】作圆轴的弯矩图，如图2所示

图2 最大弯曲正应力为

作扭矩图，如图3所示

图3 最大切应力为

作轴力图，如图4所示

图4 拉伸正应力为

总的正应力为

按第三强度理论

联立以上各式解得

① ② ③ ④