2016年长沙理工大学交通运输工程学院J0101材料力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 特技拍摄时，常使用吊威亚（钢丝）将演员吊起。为保证起吊钢丝不易被看到，钢丝直径越小越好。已知演员的标准体重为735N ，起吊用钢丝的屈服极限
，安全因数取4，试确
定钢丝的最小直径。如果钢丝的长度为30米，则起吊时钢丝将会长多少毫米?
如果改用
高强度钢丝，钢丝直径可为多少? 这时的伸长量又为多少? （设两种钢丝的弹性模量
均为
）
【答案】设钢丝的最小直径为d 。
当当
时，由①②解得
时，由①②解得
2． 圆环状曲杆在其平面内受集中力作用，如图1所示. 图中的F 、R 和EI 均为己知试用莫尔积分求B 点水平方向的位移
图1 图2
【答案】在滑动铰支座B 处只可能有水平位移，故在B 处加水平的单位力，如图2所示。 由对称性可求得支反力
建立极坐标如图示，由静力平衡条件可得弯矩方程
和
，即为
由单位载荷法可得B 点的水平位移
3． 空心圆杆AB 和CD 杆焊接成整体结构，受力如图（a ）。AB 杆的外径D=14Omm，内外径之比a=d /D=0.8，材料的许用应力
。试用第三强度理论校核AB 杆的强度。
图
【答案】（l ）外力分析
将力向AB 杆的B 截面形心简化得:
AB 杆为扭转和平面弯曲的组合变形。 （2）内力分析
画扭矩图和弯矩图，如图（c ）， 固定端截面为危险截面，
故AB 杆是安全的。
4． 图所示圆轴受拉力F 与力偶矩T 共同作用，
已知轴的直径
，泊松
比
，
材料弹性模量
，并通过45°应变花测得轴表面A 点的应
变
。试求F 和T 的大小。
图
【答案】A 点所在截面A 点的应力
取单元体如图所示，由应力状态分析
由0°、45°和90°三个方向的应变
所以
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