2016年华南农业大学工程学院专业知识(理论力学、材料力学)之材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 图所示纯弯曲梁，己知外力偶矩
，截面对中性轴的惯性矩
，材料的弹性常数为E 、v ，
AB 线段的长度为a 。求线段AB 的长度改变量。
图
【答案】（l ）要求出AB 的长度改变量，则需要求出AB 的线应变。该梁为纯弯曲，故AB 线段上任意一点都处于单向压缩状态，但AB 上各点的压应力是互不相等的，所以AB 线上的线应变沿AB 是变化的，应逐点求得。
取AB 上任意一点K 的单元体为单向压缩应力状态，其压应力为
（2）将单向压缩应力状态的单元体逆时针旋转
，根据应力圆可得
方向的正应力
（3）在方向（AB 方向为）使用胡克定律，得
则将在AB 上积分，则可得:
2． 弯曲刚度为EI ，扭转刚度为GI P 的圆截面刚架及其承载情况分别如图1所示，不计轴力和剪力的影响，试用单位力法求下列指定位移: 图a :截面D 的线位移和角位移;
图b :铰C 处的铅垂位移和铰B 、C 间的相对位移; 图c :截面C 的铅垂位移和角位移。
图1
【答案】（l ）在原载荷作用下，折杆各段的弯矩方程:
图2
①求D 截面水平位移
如图2（a-l ）所示，在D 截面施加水平向右的单位力，如图2（a-l ）所示，此时折杆的弯矩方程为:
根据单位力法得到D 截面水平位移:
②求D 截面铅垂位移
如图2（a-2）所示，在D 截面施加竖直向下的单位力，此时折杆的弯矩方程为:
根据单位力法可得到D 截面铅垂位移:
③求D 截面转角
如图2（a-3）所示，在D 截面施加顺时针的单位力偶，此时折杆的弯矩方程为:
根据单位力法可得到D 截面角位移:
（2）建立坐标系如图2（b-l ）所示坐标系。杆系的弯矩方程为: AB 段
AC 段
①求C 截面的铅垂位移
在C 截面施加一单位力，杆系中各杆受力如图2（b-2）所示，则杆系的弯矩方程:
根据单位力法可得C 截面的铅垂位移:
相关内容
相关标签