2016年长春师范大学数学学院高等数学(同等学力及跨学科加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】当
时，则
当
时，则
故
求
及
。
2． 分别求母线平行于x 轴及y 轴而且通过曲线
的柱面方程.
【答案】在过已知曲线的柱面方程.
在
曲线的柱面方程.
中消去x ，得，即为母线平行于x 轴且通
中消去y ，得，即为母线平行于y 轴且通过已知
3． 设质量为100kg 的物体从点
【答案】
（3, 1, 8）沿直线移动到点
，计算重力所作的功（1, 4, 2）
（坐标系长度单位为m ，重力方向为z 轴负方向）.
4． 用对数求导法求下列函数的导数：
【答案】（1）在，得
并注意到y=y（x ）
于是
（2）在
两端取对数，得
在上式两端分别对x 求导，并注意到
得
于是
（3）在
两端取对数，得
在上式两端分别对x 求导，并注意到
得
于是
两端取对数，得在上式两端分别对x 求导，
（4）在
两端取对数，得
于是
5． 求极限
。
【答案】
6． 计算曲线积分
，其中C 是由四条直线
围成的
正方形的边界。
【答案】设这四条直线所围成的区域是正方形区域
记则
显然，它们在闭正方形区域D 上都连续。由格林公式得
二、证明题
7． 验证函数
【答案】因为
满足关系式。
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