2016年湖北师范学院数学与统计学院高等数学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 在摆线
，
上求分摆线第一拱成1:3的点的坐标。
【答案】对应于摆线第一拱的参数t 的范围为[0, 2π]，参数t 在范围[0，t 0]时摆线的长度为
当t 0=2π时，长度为8a ，故所求点对应的参数t 0满足到点的坐标为 2．
计算四面体。
【答案】是
（图）于
，
其中
为平面
所围成的
。
，解得
，从而得
图
3．
设
。
【答案】
具有连续偏导数，
而
，
求
4． 设可导函数
满足求。
【答案】在方程
即
且在原方程中取
可得
两端关于x 求导，得
由一阶线性方程的通解公式，得
代入初始条件
5． 当
时，
与
可得故
相比，哪一个是高阶无穷小？
，所以当
时
，
【答案】因为比
高阶的无穷小。
6． 下列各题中，哪些数列收敛，哪些数列发散? 对收敛数列，通过观察数列{xn }的变化趋势，写出它们的极限:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
【答案】（1）收敛，（2）收敛，（3）收敛，（4）收敛，（5（6）收敛，（7）（8）
发散
发散
发散
二、证明题
7． 如果f （x ）为偶函数，且f （0）存在，证明f ’（0）=0。
【答案】f （x ）为偶函数，故有f （-x ）=f（x ）。