2016年宁波大学理学院高等数学(同等学力加试科目)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 求曲线
切线及法平面方程。
【答案】
与
相应的点
为，于是所求切线方程为
法平面方程为
即
2． 设有一圆板占有平面闭区域的温度是
【答案】解方程组
。该圆板被加热，以致在点
，求该圆板的最热点和最冷点。
，曲线在该点处的切向量为
k
在与
相应的点处的
求得驻点在边界
上，有
。
当
时，有边界上的最大值
，
时，有边界上的最小值
。
比较及的值知，最热点在，最冷点在 。
3． 求下列函数在给定点处的导数：
（1）（2）（3）【答案】（1）
，求，求
和。
；
，求f ’（0）和f ’（2）。
（2）
（3）
4． 讨论方程
【答案】取函数令当当从而即当实根。
当根。
（其中a>0）有几个实根?
,
, 因此函数, 因此函数
, 在在
内单调增加;
内单调减少。 , 故当
, 得驻点时, 时, 为最大值, 又时, 曲线
, 即
与x 轴仅有一个交点, 这时, 原方程有惟一实根。 时, 曲线
与x 轴有两个交点, 这时, 原方程有两个
,
即时,
曲线与z 轴没有交点, 这时, 原方程没有实
5． 设f （x , y ）在闭区域上连续，且
求f （x , y ）。 【答案】设
，则
从而
又
的面积
故得
因此
在极坐标系中，有
因此
于是得
从而
6． 利用积分表计算下列不定积分
（1）（2）（3）（4）（5）
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