2016年杭州师范大学理学院高等数学复试复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 求
，其中
。
【答案】
2． 估计下列各积分的值:
【答案】（l ）在区间[1, 4]上,
, 因此有
（2）在区间
,
（3）在区间即
上, 函数, 故有
（4）设（0）,
, 则
,
是单调增加的, 因此
, 因此有
,
在[0, 2]上的最大值、最小值必为f
, 因此有
, f （2）中的最大值和最小值, 即最大值和最小值分别为f （2）=2和
而
3． 不用求出函数并指出它们所在的区间。
【答案】函
数少存在
,
,
分别
在
内可导,
且
, 使
即方程方程
4．
求函数
至少有三个实根,
又方程
有且仅有三个实根, 它们分别位于区间
在球面
上点
为三次方程, 故它至多有三个实根, 因此
内。
处，沿球面在
上连续, 分别
在
由罗尔定理知至
的导数, 说明方程
有几个实根,
该点的外法线方向的方向导数。
【答案】
设
处的外法线方向向量可取为
的方向余弦为
又
故
，
则
，
于是球面在
5． 求函数
在抛物线
上点
处，沿着这抛物线在该点处偏向X
轴正向的切线方向的方向导数。
【答案】先求切线斜率：在
两端分别对X 求导，得
于是
切线方向，
。
又
故
6． 设
，求向量a ＋b 与a －b 的夹角.
【
答
案
故
】