2016年黑龙江中医药大学药学院高等数学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 一曲线通过点
, 且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数, 求该曲线的方程。
,
有
【答案】设曲线方程为y=f（x ）, 则点（x , y ）处的切线斜率为f’（x ）, 由条件得因此f （x ）为的一个原函数, 故有3, 解得C=1, 即得所求曲线方程为
2． 确定闭曲线C ，使曲线积分
达到最大值。
【答案】记D 为C 所围成的平面有界闭区域，C 为D 的正向边界曲线，则由格林公式
要使上式右端的二重积分达到最大值，D 应包含所有使被积函数包含使被积函数小于零的点。因此D 应为由椭圆逆时针方向的椭圆 3． 设
【答案】因为
所以因为
所以因为
所以因为
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, 根据条件曲线过点
大于零的点，而不
所围成的闭区域。这就是说，当C 为取
=1时，所给的曲线积分达到最大值。
，求
所以
4． 计算曲线积分，其中C 是由四条直线
围成的
正方形的边界。
【答案】设这四条直线所围成的区域是正方形区域记
则
显然，它们在闭正方形区域D 上都连续。由格林公式得
5． 计算下列定积分:
（1）
（2）
（3） （4） （5） （6） （7） （8）
（9） （10）
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（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）（25）（26）【答案】（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
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