2017年北京交通大学02101信号与系统复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设有下列离散系统:
求该离散系统的零输入响应。
【答案】由系统的差分方程列出算子方程为
列出系统的特征方程为
可解出:
故系统的零输入响应可以写为
为共扼复极点。
式中:
将零输入初始条件
代入上式，得
解得
。故系统的零输入响应为
2． 若有一实值且为奇函数的周期信号f （t ），其傅里叶级数表示式为
令y （t ）代表用采样周期T=0.2的周期冲激串对f （t ）进行采样的结果。请问： （a ）会发生混叠吗?
（b ）若y （t ）通过一个截止频率为的傅里叶级数表示。
【答案】解这道题需要用到抽样定理及采样和滤波的概念。 （a ）首先确定f （t ）的频谱及频谱的截止频率
。由
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，通带增益为T 的理想低通滤波器，求输出信号g （t ）
得
容易知道
，而
，因此从这一点上看y （t ）“满足”抽样足理，但是，处，且
在
处含有冲激函数，因此要做进一步
由于抽样周期处于临界点的讨论。
的波形如图1所示。
图
1
的波形如图2所示。
图2
由图可以明显看出，在
混叠。这是由于抽样周期T 处于临界点又具有冲激函数分量造成的。
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处冲激函数相互抵消，从而发生了
处，而信号f （t ）的频谱在截止频率
处
（b
）由题意可知低通滤波器为一个门函数到
在
处的值为零。得到g （t ）的傅里叶变换
。对图的进行滤波，注意
所以
其中
3． 已知系统方程为写出状态方程和输出方程。
，用并联结构实现，
图
【答案】
并联结构信号流图如图所示。
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