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一、计算题

1． 已知信号f （t ）的最高频率为取样间隔T 1; 当对

【答案】设

，当对

取样时，求其频谱不混叠的最大

取样时，求其频谱不混叠的最大取样间隔T 2。

，根“傅里叶变”的尺度变换性质

，可得

故则

的最高角频率为:

根据抽样定理，当抽样频率由傅里叶变换的频域卷积性质，有

时，频谱不重叠，故最大取样间隔

则

的最高角频率为:

抽样频率为:最大取样间隔:

2． 已知系统的状态方程为

（l ）求状态过渡矩阵（2）若

;

，求状态向量

【答案】（l ）状态方程和输出方程可表示为

状态过渡矩阵表示为

.

所以

（2）零输入解为

s 域零状态解又

，所以

故状态向量为

即

3． 某线性时不变系统的冲激响应，

。

系统的输入f （t ）如图1所示，求该系统的零状态响应。

图1

【答案】当函数在（l ）换元翻转

（2）平移（平移时波形的坐标不变）。

（3）相乘积分

有值时，一般应避免用微积分性质求解。

（翻转、时移的示意图见图2）

利用图解法，求卷积步骤如下：

图

2

所以

4． 已知某数字滤波输入与输出的关系为